Puntos En El Espacio

Coordenadas del punto medio de un segmento

Sean A (x₁, y₁, z₁) y B (x₂, y₂, z₂) los extremos de un segmento, el punto medio del segmento viene dado por:

Punto medio de un segmento

Ejemplo

Dados los puntos A(3, −2, 5) y B(3, 1, 7) , hallar las coordenadas del punto medio del segmento que determinan.

Sean A (x₁, y₁, z₁), B (x₂, y₂, z₂) y C (x₃, y₃, z₃) los vértices de un triángulo, las coordenadas del baricentroson:

triángulo coordenadas del baricentro

Ejemplo

Sean A = (1, −1, 3), B = (3, 2, -2) y C = (−1, 4, 1) los vértices de un triángulo. Determinar las coordenadas del baricentro.

baricentro

Tres o más puntos esán alineados si están en una misma recta, y por tanto el rango de los vectoresdeterminados por ellos es 1.

Ejemplo

Comprobar si los puntos A(2, 3, 1), B(5, 4, 3) y C(2, 1, 2) estánalineados.

Los puntos no están alineados.

Dos o más vectores son coplanarios si son linealmente dependientes, y por tanto sus componentes sonproporcionales y su rango es 2.

Dos o más puntos son coplanarios, si los vectores determinados por ellos también son coplanarios.

Ejemplo

Comprobar si los puntos A(1, 2, 3), B(4, ,7, 8), C(3, 5, 5), D(−1, −2, −3) y E(2, 2, 2) son coplanarios.

Los puntos A, B, C, D y E son coplanarios si:

matriz

Los puntos A, B, C, D y E no son coplanarios.